Załóżmy, iż chcielibyśmy otrzymać kod dwójkowy, w którym zachowany byłby naturalny porządek rosnący kolejnych słów kodowych. Na przykład dla 3 bitowego kodu słowa kodowe kolejnych liczb układałyby się następująco: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. Słowo kodowe 000 powinno określać liczbę najmniejszą, a słowo kodowe 111 liczbę największą. Dotychczas poznane kody liczb binarnych ze znakiem nie spełniają tego warunku:

Umówmy się zatem, iż wartość binarna słowa kodowego jest równa kodowanej liczbie pomniejszonej o pewną stałą zwaną nadmiarem (ang. excess lub bias). W zależności od tej stałej słowa kodowe będą oznaczały różne liczby. W poniższej tabelce zebraliśmy kilka przykładów takich kodów:

Zwróć uwagę, iż w zależności od nadmiaru możemy otrzymywać różne zakresy kodowanych liczb. Przykładowo dla przedstawionego w tabeli 3 bitowego kodu i nadmiaru 4 otrzymujemy zakres od -4 do 3. Nadmiar można tak dobrać, aby zakres w całości zawierał się po stronie liczb ujemnych lub dodatnich. Zatem kod ten jest bardzo elastyczny pod tym względem.

Do jednoznacznej definicji kodu z przesunięciem potrzebne są dwa parametry: n - ilość bitów słowa kodowego oraz bias - wartość nadmiaru. Znając je możemy jednoznacznie obliczyć wartość każdego słowa kodowego:

Przykład:

Dla kodu z nadmiarem bias = 129₍₁₀₎ oblicz wartość słowa kodowego 11111111_(BIAS=129).

Przykład:

Dla kodu z nadmiarem bias = 63₍₁₀₎oblicz wartość słowa kodowego 00011111_(BIAS=63).

Przykład:

Przeliczyć liczbę dziesiętną 95₍₁₀₎ na zapis w 8-bitowym kodzie z nadmiarem 129₍₁₀₎.

Obliczamy wartość dziesiętną słowa kodowego:

Otrzymaną wartość słowa kodowego przeliczamy na system dwójkowy:

Wyliczone w ten sposób słówko kodowe jest reprezentacją liczby 95 w kodzie dwójkowym z nadmiarem 129:

Przykład:

Przeliczyć liczbę dziesiętną (-24)₍₁₀₎ na zapis w 8-bitowym kodzie z nadmiarem 129₍₁₀₎.

Obliczamy wartość dziesiętną słowa kodowego:

(-24) + 129 = 105

Otrzymaną wartość słowa kodowego przeliczamy na system dwójkowy:

105(10) = 1101001(2)

Wyliczone w ten sposób słówko kodowe uzupełniamy jednym bitem zero do długości 8 bitów otrzymując zapis liczby (-24)₍₁₀₎ w kodzie dwójkowym z nadmiarem 129:

(-24)(10) = 01101001(BIAS=129)

Słowa kodowe tworzą ciąg rosnący w naturalnym systemie binarnym. Najmniejszym co do wartości słowem kodowym jest 0...0, a największym 1...1. Zakres będzie zatem zawierał się w przedziale liczb całkowitych od wartości dziesiętnej pierwszego słowa kodowego do wartości dziesiętnej ostatniego słowa kodowego.

Zgodnie z podanym na początku wzorem obliczania wartości liczby zapisanej w kodzie dwójkowym z nadmiarem pierwsze słowo kodowe ma wartość:

Ostatnie słowo kodowe ma wartość:

Zatem:

Przykład:

4-bitowe liczby w kodzie z nadmiarem bias = 8 = 2³ posiadają zakres:

8-bitowe liczby w kodzie z nadmiarem bias = 128 = 2⁷ posiadają zakres:

16-bitowe liczby w kodzie z nadmiarem bias = 32768 = 2¹⁵ posiadają zakres:

Słowa kodowe tworzą ciąg rosnący w naturalnym systemie binarnym. Najmniejszym co do wartości słowem kodowym jest 0...0, a największym 1...1. Zakres będzie zatem zawierał się w przedziale liczb całkowitych od wartości dziesiętnej pierwszego słowa kodowego do wartości dziesiętnej ostatniego słowa kodowego.

Zgodnie z podanym na początku wzorem obliczania wartości liczby zapisanej w kodzie dwójkowym z nadmiarem pierwsze słowo kodowe ma wartość:

Ostatnie słowo kodowe ma wartość:

Zatem:

Przykład:

4-bitowe liczby w kodzie z nadmiarem bias = 8 = 2³ posiadają zakres:

8-bitowe liczby w kodzie z nadmiarem bias = 128 = 2⁷ posiadają zakres:

16-bitowe liczby w kodzie z nadmiarem bias = 32768 = 2¹⁵ posiadają zakres:

Zadanie 1 (łatwe)

Oblicz wartość dziesiętną podanych liczb w dwójkowym z nadmiarem:

Zadanie 2 (łatwe)

Przelicz podane liczby dziesiętne na ich zapis w 4-bitowym kodzie z nadmiarem:

Zadanie 3 (łatwe)

Wykonaj podane działania arytmetyczne na liczbach w kodzie z nadmiarem:

Zadanie 4 (średnie)

Mamy dane słowo kodowe w zapisie z nadmiarem, które reprezentuje pewną liczbę. Wyprowadź wzór, który pozwoli wyznaczyć słowo kodowe dla liczby przeciwnej. Określ warunki istnienia takiego słowa kodowego.

Zadanie 5 (średnie)

Co się stanie, gdy do słowa kodowego w zapisie z nadmiarem dodamy naturalny kod binarny wartości n (załóż, iż wynik mieści się w zakresie)? Czy to samo zachodzi dla operacji odejmowania w tym kodzie?